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《高等数学》课程考试大纲
一、考试目的与要求
本门课程考试大纲用于湖南工学院理工科专业“专升本”学生的选拔，命题内容以黄立宏主编《高等数学（上、下）》（北京大学出版社, 2018 年 7 月出版）为主要参考书。考生应按本大纲的要求了解、理解 《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数的导数与微分、定积分、不定积分、一元函数微积分学及其应用、多元函数微积分学及其应用、二重 积分的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识 结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能综合运 用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。考试方式为闭卷，考试总分为 100 分,考试时长为 100 分钟。
二、考试范围
1、函数
（1） 理解函数的概念；
（2） 掌握函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念；
（3） 掌握基本初等函数及其性质与图形；
（4） 了解一般有实际问题背景的函数关系式。
2、极限与连续
（1） 了解数列及函数极限的e-N，e-d定义；
（2） 掌握极限四则运算法则，并会用其进行极限运算；
（3） 掌握两个重要极限在极限运算过程中的应用；
（4） 了解极限存在准则；
（5） 掌握无穷小、无穷大概念和有关性质，无穷小的比较方法；
（6） 理解函数连续的概念；
（7） 了解对间断点的类型的判断；
（8） 理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质。
3、导数与微分
（1） 理解导数与微分概念、导数与微分概念的几何意义；
（2） 掌握导数运算法则、求导基本公式；
（3） 理解高阶导数概念，掌握计算初等函数的一、二阶导数的计算；
（4） 理解微分运算法则，能计算一阶微分。
4、微分中值定理与导数的应用
（1） 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；
（2） 掌握洛必达法则；
（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法，理解极值概念，掌握求函数极值的方法， 会解简单的最值应用问题；
（4） 了解函数的图形的绘制（凹凸性、拐点、渐近线）。
5、不定积分
（1） 理解原函数、不定积分的概念。
（2） 掌握不定积分性质及基本公式；
（3） 掌握用换元法及分部积分法计算不定积分。
6、定积分
（1） 理解定积分的概念、性质及几何意义；
（2） 掌握牛顿--莱布尼兹公式；
（3） 掌握用换元法及分部积分法计算定积分；
（4） 理解用微元素法建立积分表达式；
（5） 掌握用定积分计算平面图形的面积；
7、多元函数微积分
（1） 了解空间直角坐标系和空间点的直角坐标；
（2） 理解多元函数的概念；
（3） 了解二元函数的极限、连续的概念；
（4） 理解偏导数、全微分的概念；
（5） 掌握偏导数的计算；
（6） 掌握多元复合函数的微分法；
（7） 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；
（8） 掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。
三、命题要求
题型体现多样化、层次化的特点，考核内容重点突出，覆盖面广，最基本的知识占 60% 左右，稍微灵活一点的题目占 30%左右，较难的题目占 10%左右。试卷、试题答案及评分细则准确、规范。
四、试卷结构及主要题型
1．试卷内容参考结构基本题 60%左右，综合题 30%左右，提高题 10%左右。
2．参考题型
填空题 25%左右,选择题 25%左右, 计算题 30%左右,应用题 10%左右，综合题 10%左右。
五、参考书
[1] 黄立宏. 高等数学（上）. 北京: 北京大学出版社, 2018.7.
[2] 黄立宏. 高等数学（下）. 北京: 北京大学出版社, 2018.7.
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